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等差数列中项法求和的应用

2019-08-23来源:中公事业单位考试题库

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系:等差数列中项法求和的应用。

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系:等差数列中项法求和的应用。

下半年的事业单位考试正在来袭,在大家备考过程中不难发现,计算问题属于一类高频考点,而计算问题中的等差数列又是这一类题里最?嫉闹兜,那么,今天和大家分享的是等差数列中中项法求和公式的应用。我们初中时就知道了等差数列的通项公式和求和公式,但是那时主要应用的求和公式是:前n项和,即,而在实际解题过程中我们发现,等差数列的中项法求和公式应用起来解题会更快。所以,对于等差数列的学习,一定要掌握中项法求和的方式。

中项法求和分为两种情况,一是数列为奇数项时:Sn=中间一项×项数。

【例1】主席台前排坐着5个人,最小的一个32岁,从第二个起,每个人都比前一个人年龄大3岁,则这个5个人的平均年龄为( )

A.28 B.35 C.38 D.41

【答案】C。

【中公解析】方法一,依题意可知,5人年龄构成公差为3的等差数列,求5人的平均年龄,只需求5人的年龄和,再除以5即可,a1=32,根据通项公式易知a5=44,则,所以,5人平均年龄为190÷5=38。

方法二,由中项法求和可知:五个人的年龄和S5=第三个人的年龄×5,所以第三个人的年龄即等于5人的平均年龄,第一人是32岁,则第二人为35岁,第三人为38岁,此题选C。

中项法求和的另一种情况是数列为偶数项时:Sn=中间两项和×项数的一半。

【例2】一张试卷共8道题,后面每一道题总比前一道多4分,如果试卷满分120分,那么第四道题分值是:

A.17 B.16 C.13 D.11

【答案】C。

【中公解析】方法一,依题意,8道题的分值构成公差为4的等差数列,8项的和S8=120,根据通项公式和常规求和公式有:……①;a8=a1+(8-1)×4……②;联立两式解得a1=1,所以,a4=1+(4-1)×4=13。

方法二,由中项法求和可知:S8=120=(a4+a5)×4,则(a4+a5)=30,又因为a5比a4大4,所以a5=17,a4=13.此题选C.

通过以上两道例题不难看出,在等差数列的计算问题中,如果能灵活运用中项法求和公式,那么解题过程也许会变得简单,更容易得到结果,所以,在事业单位备考过程中,一定要对中项法求和很熟悉,做到灵活运用。

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