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巧用整除法,不定方程不再难

2019-08-23来源:中公事业单位考试题库

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系:巧用整除法,不定方程不再难。

近期,正值事业单位考试高峰期,准备备考的同学,在数学运算知识点中应该会遇到很多的方程题,其中,有一类题是不定方程,求解的过程可能会很难,但这类题考的几率又很大,如何快速的求解不定方程,就成了我们备考学习的重点。因此,今天就来研究探讨解不定方程的方法,最重要的方法之一整除法。希望能够帮助到大家,能够应用到实际考试中,同时,也提高我们的做题效率。那就来一起看看整除法如何解不定方程的!

一、什么是不定方程

未知数的个数大于独立方程的个数,这种方程就叫不定方程。

例如:

以上方程均为不定方程。通过上面的式子大家可以发现我们的不定方程式没法用常规方法求解的,那在考试中我们又该如何去进行求解了。接下来我们一起来探讨解不定方程的方法。

二、整除法解不定方程:

1.一个不定方程中,若要消一个未知数,那么就要除以这个未知数的系数。

例如:3x+7y=33,已知x,y为正整数,则y=( )

A.5 B.6 C.7 D.8

解析:此题中要求y,就要消掉未知数x,所以就要除以x的系数3.当方程除以3时,33和3x均能被3整除,所以,此时只要满足7y能被3整除就是我们需要的答案,所以该题选B。

2.一个不定方程中,若要消多个个未知数,那么就要除以多个未知数的系数的最大公约数。例如:6x+15y+z=60,已知x,y,z为正整数,则z=( )

A.5 B.6 C.7 D.8

解析:此题中要求z,就要消掉未知数x.y,所以就要除以x.y的系数6和15的最大公约数3。当方程除以3时,6x+15y和60均能被3整除,所以,此时只要满足z能被3整除就是我们需要的答案,所以该题选B。

3.如果在方程中所列方程为不定方程组且所求结果为所有未知数的值,我们可以设其中某个未知数为0。

例如:,已知x,y,z为正整数,则2x+3y+z=( )

A.15 B.16 C.17 D.18

解析:此题中可将x设为0,那么可得y=3,z=3。因此该题要求要求2x+3y+z就等于2×0+3×3+2×3=15,所以该题选A。

三.真题演练

【例1】已知在办公室有大小两种文件袋,大文件袋一次可装满9个,小文件袋一次可装满7个,办公室有55份文件,用大小文件恰好装满。问需要多少小文件袋( )。

A.2 B.4 C.5 D.7

【答案】D。此题中设小文件袋和大文件袋分别为x、y,可列方程7x+9y=55,要求x是多少,就要消掉未知数y,所以就要除以y的系数9.当方程除以3时,9y能被9整除,55除以9余1。所以可得7x除以9也应该余1。所以,此时只有答案B满足条件,过选B。

【例2】到超市购买商品,如买7件A商品,3件B商品,1件C商品共需50元。买10件A商品,4件B商品,1件C商品共需69元,如三种商品各买两件,所需多少钱( )。

A.28 B.26 C.24 D.20

【答案】C。中公解析:此题中设A商品、B商品、C商品单价分别为x,y,z?闪蟹匠

由于X的系数最大,为了方便计算,可设X为0,如此可解得Y=19.Z=-7。所以要求各商品均买两件,可得2×(X+Y+Z)=24,故选C答案。

四、题型总结

对于不定方程的求解,如果方法使用不当,求解的难度就会很大,所以对于这类题,我们一定要用对方法。文章中所讲的整除法,是一种快速求解不定方程的方程的方法,希望同学们平时要多加练习,这样才能把方法用的熟练,在考试中才能更快速的求解。下期我们将会给大家讲解不定方程的其他求解方法,敬请期待。

中公教育,时刻与你们同在,始终为你们保驾护航 ,期待与大家下一期相见。

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